数学家的故事

  数学家的故事

  祖冲之

  祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

  祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算。秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率"。后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一。直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形,求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。

  祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元。

  祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国着名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是:"幂势既同,则积不容异。"意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等。这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理"。

   失明的数学家欧拉

  欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作,经常抱着孩子在膝上完成论文,也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时,不幸一支眼睛失明,过了30年以后,他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后,也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着,在他双目失明至逝世的十七年间,还口述着作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的着作甚多,出版欧拉全集是十分困难的事情,1909年瑞士自然科学会就开始整理出版,直到现在还没有出完,计划是72卷。

  欧拉在他的886种着作中,属于他生前发表的有530本书和论文,其中不少是教科书。他的着作文笔流畅、浅显、通俗易懂,读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本,采用的记号如sinx,cosx,等等直到现今还在用。

  欧拉1720年秋天入巴塞尔大学,由于异常勤奋和聪慧,受到约翰·伯努利的尝识,给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。

  欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文,获得巴黎科学院的奖金,从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国,向沙皇喀德林一世推荐欧拉,于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡,1733年丹尼尔回巴塞尔,欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授,时年仅26岁。

  1735年,欧拉解决一个天文学的难题(计算慧星轨道)。

  这个问题几个着名数学家,几个月的努力才得以解决,欧拉却以自已发明的方法,三日而成。但过度的工作使他得了眼病,不幸右眼失明,这时才28岁。

  1741-1766年,欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请,在柏林担任柏林科学院物理数学所所长,1766年,在俄国沙皇喀德林二世的诚恳敦聘了重回彼得堡。不料没有多久,他左眼视力衰退,只能依稀看到前方物体,最后完全失明。这时欧拉已年近花甲。

  不幸的事情接踵而来。1771 年彼得堡失火,殃及欧拉住宅, 带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火之中。紧急关头,为他做家务的一个工人冒着生命危险,冲进火中把欧拉抢救出来,欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬。

  沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下。他发誓要把损失夺回来。欧拉在完全失明之前,左眼还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生和大儿子A·欧拉(1734-1800年,也是数学家和物理学家)笔录。欧拉完全失明之后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世。

  欧拉的记忆和心算能力是罕见的,他能够复述青年时代笔记的内容,高等数学一样可以用心算去完成。有一次,欧拉的两个学生,分别把一个很复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字时,结果相差一个单位。欧拉为了确定究竟谁计算得对,用心算进行了全部运算,最后把错误找了出来。欧拉在失明的十七年中,还解决了使牛顿头痛的月离(月球运行)问题和很多复杂的分析问题。

  欧拉的风格是很高的,拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家。从19岁起和欧拉通信、讨论等周问题的一般解法,从而引起了变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法,博得了欧拉的热烈赞扬,1759年10月2日欧拉在回信中盛赞拉格朗日的成就,并谦恭地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表,使年轻的拉格朗日的着作得以发表和流传,赢得巨大声誉。变分法一词,1766年为欧拉所创,他对变分法推进的伟大功劳,也是不可埋没的。

  1783年9月18日下午,欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭。那时天王星刚发现不久,欧拉写出计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝茶后,突然疾病发作,烟斗从手中落下欧拉就这样停止了生命和计算。

  历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家.他们有一个值得注意的共同点,就是在创建纯粹理论的同时,还应用这些数学工具去解决大量天文、物理、力学等方面的实际问题。他们的工作常常是跨学科的,他们不断地从实践中吸取丰富的营养,但又不满足于具体问题的解决,而力图探究宇宙的奥秘,揭示其内在的规律。

  欧拉留给后人丰富的科学遗产中,分析、代数、数论占4o%,几何占18%,物理和力学占28%,天文占11%,弹道学、航海科学、建筑等其他问题占3%。1748年在瑞士洛桑出版的他的《无穷小分析引论》,是划时代的代表作,也是世界上第一本完整的有系统的分析学。